面积学说，体积学说及裂缝学说均是在20世纪50年代以前提出的，而细磨(磨矿粒度200~400目)及超细磨(磨矿粒度400目以下)则是70年代以后出现的，故3个功耗学说的提出不可能考虑细磨及超细磨下的功耗规律。胡基的研究已证实．在粒度很细的细磨及超细磨下，即使用面积学说也不适应，计算的误差太大。因此，必须在3个现有功耗学说之外再深入寻找细磨及超细磨下的功耗规律。

20世纪70年代以后，工程上急需解决细磨及超细磨下功耗的计算问题，F.C.邦德推荐采用下面的经验公式计算细磨及超细磨下的功耗：

式中    A——产品粒度为P时的功耗；

P——产品粒度，μm。

以一个产品粒度P₀(μm)下的功耗A0为起点，就可以求任意细磨产品粒度P₁(μm的功耗A₁，则细磨下功耗增大的系数a₁为：

a₁ = A₁ / A₀

于是，后面就出现了采用F.C.邦德公式原式求功率增大系数的方法：

也出现了用面积学说求功率增大系数a₁的办法：

细磨及超细磨下，由于粒度变细矿粒机械强度增大，矿石变得难磨，以及细磨及超细磨下过程控制差，能量转换效率降低，所以细磨及超细磨下功耗急剧增大。根据R.T.胡基的研究采用对数方程及微积分的办法，可以推出细磨及超细磨下功耗规律为

把3个功耗学说及此细磨及超细磨的功耗规律并列起来：

不难看出，功耗一个比一个大，最大的是细磨及超细磨下的功耗。

用式(3-1-31)可以求细磨及超细磨下功率增大系数：

上面列出了求细磨及超细磨下功率消耗的4种办法，将它们在相同条件进行计算对比，主要的还是与实测的计算值对比。设给矿粒度20mm及磨矿粒度0.75mm时的破碎比为i₀。功耗为A₀，并测出m=125(石英)，以这些条件为起始条件，分别计算磨至230目、270目、325目、400目及500目时的功率增大的系数，并与实测的计算值进行比较，列入表3-1-2中。

表3-1-2的计算结果比较说明：(1)用邦德推荐的经验公式或邦德公式原式，以及面积学说公式计算细磨及超细磨下的功率时误差均太大，粒度愈细这个误差愈大；(2)用细磨及超细磨的功耗公式计算的结果与实测结果最为吻合，证明式(3-1-31)能反映细磨及超细磨的功耗规律。